2018年同济大学经济与管理学院825自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 采样系统的结构图如图所示，采样周期为T+Is, 试确定控制器的脉冲传递函数D （z ），使该系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统。
图
【答案】系统连续部分的传递函数为
对应的脉冲传递函数为
系统在单位阶跃信号作用下为最小拍无差系统，则闭环脉冲传递函数为可确定控制器的脉冲传递函数为
2． 图是单位负反馈系统的开环传递函数G （s ）的奈奎斯特图，确定在下列条件下开环和闭环的右半平面极点个数，并确定闭环系统稳定性。
图
（1）G （s ）在右半s 平面有1个零点，（-1, jO ）位于A 点。 （2）G （s ）在右半s 平面有1个零点，（-1, jO ）位于B 点。 （3）G （s ）在右半s 平面没有零点，（-1, jO ）位于A 点。 （4）G （s ）在右半s 平面没有零点，（-1, jO ）位于B 点。 【答案】设开环右半平面极点数和零点数分别为P 和
闭环右半极点数是Z ，开环奈奎斯特
图绕原点和（-1, jO ）点的圈数分别为和R （逆时针为正）。
按幅角原理，（1）
开环和闭环右半极点数都是3，闭环不稳定。 （2）（3）
开环和闭环右半极点各2个，闭环不稳定。 （4）
3． 已知矩阵A 为
试求A 的特征方程、特征值、特征向量，并求出变换矩阵将A 约当化。 【答案】 ⑴（2）
开环右半极点2个，闭环没有右半极点，闭环稳定。
开环右半极点数是3，闭环右半极点数是1，闭环不稳定。
. 按奈氏判据，
（3）
对角化变换阵为
因为
故P 可使A 对角化。
因为
故P 可使A 约当化。
4． 系统的信号流图如图所示，求传递函数
和
图
【答案】由系统信号流图可知
因此传递函数
和
分别为
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