2018年中国海洋大学数学科学学院856高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
若选故选B.
2． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
, ，从而否定C ,
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知线性相关，所以于是
因此线性相关，故选A.
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C.
第 2 页，共 44 页
则A=（ ）.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
4． 设
与
为空间的两组基, 且
①
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
将①代入④得
即故.
5． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵使则（ ）.
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若由，用右乘两边，可得
这与矛盾，从而否定B , D. 当时，
由
左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选C.
第 3 页，共 44 页
②
③
④
二、分析计算题
6． 已知
（1）A 的特征多项式
是6阶方阵A 的极小多项式，且
及若当标准形.
又A 的特征多项式以
从而A 的特征多项式
A 有初等因子
的若当标准形为
为6次多项式，且
，所
，试求
（2）A 的伴随矩阵A*的若当标准形. 【答案】 （1）设A 的不变因子为
由于A 的极小多项式是A 的最后一个不变因子，所以
（2）由（1）知，存在可逆阵P , 使
又显见，所以有
由于
第 4 页，共 44 页
相关内容
相关标签