2017年辽宁工程技术大学流体力学801工程力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，一直杆以匀角速度
绕其固定端O 转动，沿此杆有一滑块以匀速
滑动。设运
动开始时，杆在水平位置，滑块在点O 。求滑块的轨迹（以极坐标表示）。
图
【答案】物体的运动方程为
消去t 得轨迹方程为
2． 滑块A 与两根完全相同的弹簧相连，滑块又铰接一单摆，如图（a ）所示. 设滑块A 质量为沿光滑水平面运动，两根弹簧刚性系数均为k. 单摆摆长为1，摆锤B 的质量为系统在静平衡位置时弹簧为原长. 试列出系统的运动微分方程
.
不计摆杆质量.
图
【答案】取滑块和单摆所组成的系统为研究对象. 它受到弹性力，滑块A 和摆锤B 重力、弹簧弹力等有势力作用. 如图（b ）所示.
系统有两个自由度. 取滑块A 的水平位移和单摆的转角为广义坐标，取系统静平衡位置为坐标原点. 则系统的动能为
由运动学知识知，代入上式得
取静平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
由拉格朗日方程
，得
式①和式②就是该系统的运动微分方程.
3． 图所示光滑直管AB , 长1, 在水平面内以匀角速度绕铅直轴对运动. 初瞬时, 小球在B 端, 相对速度为
指向固定端A. 问
转动, 另有一小球在管内作相
应为多少, 小球恰能达到A 端
.
图
【答案】应用非惯性系中的动能定理. 由题可知, 在运动过程中, 只有牵连惯性力做功.
设距离转轴r 远处牵连惯性力为:则整个运动过程中牵连惯性力做功为:
根据非惯性系中的动能定理
其中解得
绕
轴摆动。在连杆AB 上装有两个滑块，滑块B 在水
摇杆与水平线间成60°
4． 图1所示曲柄连杆机构带动摇杆平槽内滑动，而滑块D 则在摇杆度角，距离
的槽内滑动。已知:曲柄长OA=50mm，绕O 轴转动的匀角速
在图示位置时，蓝柄与水平线间成90°角，
求摇杆的角速度和角加速度。
图1
【答案】（1）速度分析:可知AD 杆瞬时平动，则以D 为动点，动。
由其中解得
所以摇杆的角速度为
（2）加速度分析:如图2所示。
可得
为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转