2017年沈阳航空航天大学理学院802理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动，如图1所示。如曲柄OA 以等角加速度绕O 轴转动，当运动开始时，角速度平面运动方程。
转角
求动齿轮以中心A 为基点的
图1
【答案】如图2所示，可得因为
所以动齿轮的平面运动方程为
图2
2． 图1示平面机构中，不计各杆件自重和各处摩擦，若
，
虚位移原理求机构在图示位置平衡时主动力偶矩M 和滑块D 上的阴力F 之间的关系。
图1
【答案】系统的约束为理想约束，假设杆OA 在图1示位置逆时针转过一微小角度将有水平虚位移
由图2可知
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则D 点
根据虚位移原理得
图2
3．
三个质量分别为分别为示.
求齿轮1的角加速度和齿轮1、2间相互作用的切向分力
.
和
和
的齿轮，如图a ）所示互相啮合. 各齿轮可视为均质圆盘，其半径
其余两齿轮上分别作用阻力矩
转向如图所
在第一齿轮上作用一转矩
图
【答案】解法一用动力学普遍方程求解.
以三个齿轮组成的系统为研究对象，这是一个单自由度受理想约束的系统.
它们受到主动力矩
和重力
和
的作用.
或
虚加惯性力:因转轴过质心，故只存在惯性力偶. 其力偶矩分别为
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齿轮相互啮合，有运动学关系
给齿轮1以逆时针虚转角却
由式a 可知，其余齿轮虚转角为
其动力学普遍方程为
将虚位移关系和惯性力偶矩代入上式，得
因为
解得齿轮1的角加速度
再取齿轮1为研究对象. 主动力有力矩惯性力偶矩为
动力学普遍方程为
因为却
故得
解法二用拉格朗日方程求解.
该系统是非保守系统，分析如解法一. 取齿轮1的转角为广义坐标，并给以虚位移力虚功之和
广义力为
将式②代入上式，得
系统动能为
用广义坐标表示动能，将式①代入上式，得
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约束反力和重力如图（c ）所示.
则主动