2017年厦门大学电子科学系820量子力学考研强化模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 如果算符
表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
2． 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
3． 波函数是否描述同一状态？ 【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
4． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
5． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
6． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
7． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
8． 扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）
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为实函数，但
可以为复函数。
如果对整个空间积分等于1，则对整个空间积分也等于1。
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
9． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
10．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
圆偏光选择定则：
二、计算题
11．验证球面波
满足自由粒子的薛定谔方程：
（注：【答案】
故
其中
代表仅与角度有关的微分算符）
则
故
由（1）（2）（3）式可得
12．中子的自旋也为
磁矩为
若中子处于沿y 方向的均匀磁场中，求自旋波函数。
）
此即所需证明方程.
【答案】体系的哈米顿基为：
不妨取
在
表象中，
设自旋波函数为
则能量本征方程为：
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久期方程为：由此可得：（1）当自旋波函数为：
时，由
并结合归一化条件
可得
（2）同理，当
时，可得自旋波函数为：
13．算符
相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为
如
所以，它的本征值为
则
故
是电子自旋算符经么正变换而得。试求出它的本征值和
相应的本征值在表象中的表示：
本征值为本征表示为
本征值为
本征表示为
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