2017年上海市培养单位上海高等研究院859信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 下列各命题哪些正确?
（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。
（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故
（2）错。例如
号并非个个都是 能量信号。
（3）正确。
（4）错。例如非线性系统l 为联构成的系统为
2． 像函数
【答案】【解析】
，此系统是线性的。
则原序列
_____ ，非线性系统2为
，则级
不是周期信号。
就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信
为不
根据给定的收敛域因果序列，故
3． 序列
【答案】【解析】
可知，上式第一项的原序列为因果序列，第二项的原序列为反
的单边z 变换及其收敛域是_____。
4． 设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔
=_____。
为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间
=_____和
【答案】
【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率间隔与抽样率互反。
5． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为特抽样定理，得抽样频率为。
6．
的傅里叶反变换f （t ）=_____。
【答案】【解析】
方法一 由傅里叶变换的对称性，又
故
故得方法二 因又有
故
故得
，再由乃奎斯
（折叠性）
傅里叶级数
7． 若某信号f （t ）的单边拉氏变换为
【答案】
的极点，由公式得该信号的傅里叶变换
8． 一个LTI 系统的输入和输出有如下关系：位冲激响应h （t ）=_____。
【答案】
；则输出为
9． 己知某周期信号的指数形式傅里叶级数为
【答案】
，
与题中的
再求
，该周期信号是_____。
【解析】零输入
，则该系统的单
，请写出该信号的傅里叶变换_____。
【解析】如果F （s ）在虚轴上有k 重
【解析】
周期信号指数形式的傅里叶级数
相比较，可得出
逆变换得周期信号
，f （t ）的傅里叶变换为
10．某LTI 连续时间系统具有带通滤波特性，则系统的阶次至少为_____。
【答案】2
【解析】带通滤波器的频率响应幅度特性需要有两个截止频率，上截止频率和下截止频率，即
有两根，如图所示，故系统至少为二阶。