2017年天津科技大学机械工程学院815材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示半圆形曲杆AB ，半径为R ，杆的直径为d ，A 端固定，材料的弹性模量为E ，在自由端B 处受水平方向外力F x 及F z 作用。求点B 垂直位移W By （注:曲杆的轴向拉压不计）。
图
【答案】用莫尔积分法，在点B 加y 方向单位力
，则
（见图（c ））
式中:M ，T ——外力作用下的背矩与扭矩；
及——单位力作用下的弯矩与扭矩。 分别列出钢架在F x ，F z 和单位力作用下的弯矩方程: ，
①在单位力作用下（见图（b ））
，
②必在单位力作用下（见图（c ））
，
③在F z 作用下（见图（d ））
则点B 垂直位移W By 为:
2． 图（a ）所示液压机油缸，沿油缸表面的ab 方向（环向）和ad
方向（轴向）分别测出应变
，油缸材料是45钢，
应力。
，试求油缸壁的主
图
【答案】该油缸是一厚壁圆筒，承受压强为P 的油压。从对称性可见，在圆筒表面沿轴线方向和圆周方向是两个主方向。如图（b ）所示取单元体处于主应力和
就是两个主应力
和
方向的主应变。
根据平面应力状态下，主应力在左边的胡克定律有
和
的作用，已经测出的应变
将题目中的具体数值代入上式，有
即为所求主应力。
3． A 3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中（a ）为正视图，（b ）为 俯视图。在A 、B
两处用螺栓夹紧。已知E=210GPa，求此杆的临界载荷。
，材料的弹性模量
图
【答案】压杆AB 在正视图x-z 平面内失稳时，A 、B 两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y 平面内失稳时，A 、B 两处不能自由转动，可简化为固定端约束。 在x-z 平面内:
A 3钢的
属于弹性稳定问题，运用欧拉公式:
在x-y 平面内:
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