2017年华中师范大学物理科学与技术学院839信号与系统、数字信号处理之数字信号处理考研题库
● 摘要
一、综合题计算题
1． 已知调幅信号的载波频率（1）最小记录时间（2）最低采样频率（3）最少采样点数
信号为
所以，已调频率分辨率率成分）。故
（注意，对窄带已调信号可以采用亚奈奎斯特采样速率采样，压缩码率。而在本题的解答中，我们仅按基带 信号的采样定理来求解。）
2． 设FIR 滤波器的系统函数为
求出该滤波器的单位脉冲响应数。
【答案】对FIR 数字滤波器，其系统函数为
所以其单位脉冲响应为
由h （n ）的取值可知h （n ）满足：
所以，该FIR 滤波器具有第一类线性相位特性。频率响应函数
为
判断是否具有线性相位，求出其幅度特性函数和相位特性函
信号
只有3个频率
（对本题所给单频AM 调制信号应满足
的最高频率
以便能采样到这三个频
调制信号频率
用
对其进行谱分析，试求：
【答案】调制信号为单一频率正弦波时，已调
幅度特性函数为
相位特性函数为
3． 求下列序列的Z 变换及其收敛域，并画出零极点示意图。 （1）双边指数序列（2）正弦调制序列
【答案】（1）双边指数序列可写为
其Z 变换为
是一个双边序列，
其收敛域为
点为z=0。其极点、零点图如图（a ）所示。其中x 表示极点，（2）图。 其Z 变换为
收敛区域为
极点为
1
零点为
其对应的零极
点图如图（b ）所示。
表示零点。
我们将其分解为极点为
零
标准的指数序列形式，然后根据Z 变换的求和定义式求得其对应的Z 变换、收敛域并画出零极点
图极点、零点图
4． 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率间
最大采样间隔
和最少采样点数
法时所需的最少采样点数为多少？ 【答案】因为采样时间与分辨率互为倒数：
因此最小的记录时间：
根据乃奎斯特采样定理得：
所以最大采样间隔最少采样点数
为：
为：
当分辨率提高一倍，即
则:
当采用基
算法时：
5．
有限长序列
的波形由图1给出，
试画出有限长序列
和
的波形，
其中
信号最高频率
试确定最小记录时
如果关要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算
图1
【答案】利用圆周卷积求得
和
的波形如下：