2017年辽宁工程技术大学项目管理(专业学位)828运筹学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 一般卖报童模型的假设条件，不包括以下（ ）。
A. 买入一件物品的成本是固定并已知的
B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的
C. 若物品在一个周期中卖不出去，折价收入是固定并己知的
D. 物品的销售数量是己知的
【答案】D
【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题，所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。
2． 用线性规划制定某一企业的生产计划问题，两种资源的影子价格分别为y 甲=5，y 乙=8，说明这两种资源在该企业中的稀缺程度为:（ ）。
A. 甲比乙更稀缺
B. 甲和乙同样稀缺
C. 乙比甲更稀缺
D. 甲和乙都不稀缺
【答案】C
【解析】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价，某种资源的影子价格越高，说明该资源在系统内越稀缺，增加该资源的供应量对系统目标函数值的贡献也越大。
3． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。
A.Dijkstra 算法
B.Floyd 算法
C.Ford 一Fulkerson 算法
D. 奇偶点作业法
【答案】D
【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。
4． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。
A. 不能大于（m+n-1）
B. 不能小于（m+n-l）
C. 等于（m+n-l）
D. 不确定
【答案】A
【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。
二、填空题
5． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。
【答案】对偶单纯形法
6． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。 【答案】，对于一切有。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为
7． 现有m 个约束条件，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】 。由最优解的判别定理，若对于一
切, 则所求得的基可 行解为最优解。
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
8． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
三、判断题
9． 网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）
【答案】×
【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。
10．对自由变量x k ，通常令
不可能同时出现
【答案】√
【解析】因为，所以不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中不可能同时出现。
11．目标规划问题的日标函数都是求最大化问题的。（ ）
【答案】×
【解析】当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是最小化的。
12．整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
13．用动态规划方法求最优解时，都是在行进方向规定后，均要顺着这个规定的行进方向，逐段找出最优途 径。（ ）
【答案】√
【解析】用递推法求解动态规划问题，首先将过程分成几个相互联系的阶段，选取状态变量和决策变量并定 义最优值函数，然后写出基本的递推关系式和基本方程。其行进方向的规定，即选择用逆推法还是顺推法。因 为动态规划的状态具有无后效性，所以必须按规定的行进方向逐段找出最优途径。
。（ ） ，其中在用单纯型法求得的最优解中四、证明题
14．称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
（l ）试证:对于M/M/1模型，
（2）在上题中，设不变而。 是可控制的，试定使顾客损失率小于4。
证毕。 【答案】（l ）对于M/M/1模型, 。由定义，有