2017年南京大学工程管理学院922管理与运筹学基础之运筹学教程考研仿真模拟题
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一、判断题
1． 对自由变量x k ，通常令不可能同时出现
【答案】√ 【解析】因为
，所以
不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中
不可能同时出现。
2． 整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
3． 若需将某工程项目工期缩短到了10天，简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线，采取 必要措施将其缩短到10天即可。
【答案】√
【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短; ②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。
4． 指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）
【答案】√
【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
。（ ）
，其中
在用单纯型法求得的最优解中
二、填空题
5． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。
【答案】对偶单纯形法
6． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_____。
【答案】
【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。
7． 最速下降法的搜索方向_____。
牛顿法的搜索方向为_____。 拟牛顿法的搜索方向为_____。 【答案】
【解析】最速下降法:
可以得出，
当
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：
（单位阵）
8． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。
【答案】不发生变化
【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。
若
是最优点，
则
三、计算题
9． 田忌和齐王赛马，他们各有上、中、下三匹不同等级的马，但是齐王的马比田忌同等级的马稍高一筹，即齐王同等级的马要胜过田忌同等级的马，但是不同级别的马则相差很远。每匹马只能出场一次，采取三局两胜 的记分方法。请给出比赛结果田忌的赢得矩阵。
【答案】设齐王和田忌的策略集分别
为
田忌的赢得可用表表示。
表
，
所以，田忌的赢得矩阵是
10．某工厂有两条生产线生产某一产品，第一生产线每小时生产2个单位产品，第二生产线每小时生产生单 1/2 位产品，正常开工每周40小时，每单位产品获利100元。
设:
（l ）第1目标是生产180个单位产品:
（2）第2目标是限制第一条生产线每周加班不得超过ro 小时: （3）第3目标避免开工不足;
（4）最后目标是加班时数达到最少。假定两条生产线的开工费用相同。 试建立上面问题的数学模型。
【答案】设第一条生产线每周开工x 1小时，第二条生产线每周开工x 2小时， 分别赋予四个目标P 1、P 2、P 3、P 4优先因子。
11．求解六个城市旅行推销员问题，其距离矩阵如表所示，设推销员从1城出发，经过每个城市一次且仅一次，最后回到1城，问按怎样的路线走，使总的行程最短。
表
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