2017年南京大学工程管理学院922管理与运筹学基础之运筹学教程考研冲刺密押题
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一、判断题
1． 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（ ）
【答案】×
【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在惟一最优解，或是有无穷最优解。
2． 如果线性规划问题无最优解，则它的对偶问题也一定没有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】它的对偶问题可能无解，也可能有无界解。
3． 对自由变量x k ，通常令不可能同时出现
【答案】√ 【解析】因为
，所以
不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中
不可能同时出现。
4． 若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则其中λ1, λ2为正实数。（ ）
【答案】×
【解析】λ1, λ2不但应该是正实数，还应该满足λ1﹢λ2=1。
。（ ）
，其中
在用单纯型法求得的最优解中
也是该线性规划问题的最优解，
二、填空题
5． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。
【答案】
，对于一切
有。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为
。由最优解的判别定理，若对于一
切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
6． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，
用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。
【答案】
。
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以
7． 现有m 个约束条件
变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
8． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_____。
【答案】均有
【解析】若存在实数
，使对于任意的
，就称方向
）为
均有下式成立:
点的一个下降方向。
三、计算题
9． 设有三个电视机厂生产同一种彩色电视机，日生产能力分别是:50，60，50（台），供应三个，从各分厂运往个门市部的单位运费如表所示，试安门市部，日销售量分别是:60，40，60（台）
排一个运费最低的运输计划。 若工厂1到门市部1的运价由9减为6，试寻求最优运输计划。
表
【答案】（l ）此问题是运输平衡问题。 第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行答:
表
第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:
表
从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在一个0的检验数，说明该题有多重最优解。
（2）若工厂1到门市部1的运价由9减到6时，代入计算得第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行
表
第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:
表
从所有非基变量的检验数可以看出都是非负数，其中存在两个0的检验数，说明该题有多重最优解。