2017年南京大学工程管理学院922管理与运筹学基础之运筹学教程考研强化模拟题
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2017年南京大学工程管理学院922管理与运筹学基础之运筹学教程考研强化模拟题（五）.. 42
一、判断题
1． 用动态规划方法求最优解时，都是在行进方向规定后，均要顺着这个规定的行进方向，逐段找出最优途 径。（ ）
【答案】√
【解析】用递推法求解动态规划问题，首先将过程分成几个相互联系的阶段，选取状态变量和决策变量并定 义最优值函数，然后写出基本的递推关系式和基本方程。其行进方向的规定，即选择用逆推法还是顺推法。因 为动态规划的状态具有无后效性，所以必须按规定的行进方向逐段找出最优途径。
2． 如果图T 是树，则T 中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链。（ ）
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。因此任意两点间必定只有一条链。
3． 己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）
【答案】×
【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。
4． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
二、填空题
5． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。
【答案】G 中无奇点
6． 流f 为可行流必须满足_____条件和_____条件。
【答案】容量限制条件和平衡条件
【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于
中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。
7． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1
8． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:_____。
【答案】对偶单纯形法
三、计算题
9． 某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A 、B 、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。
表
问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大? 试建立该问题的线性规划模型。
【答案】设甲糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x l ，x 2，x 3; 乙糖果中原料A ，B ，C 的含量分别为x 4，x 5，x 6，丙糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x 7，x 8，x 9，则生产甲糖果
克，乙糖果千克，丙糖果，可建立如下数学模型:
千
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
10．将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）
（2）
【答案】（1）且在第一个约束条件两边同时乘以-1后引入人工变量x 5，在第二个约束条件右端加上松弛变量x 6; 在第三个约束条件右端减去剩余变量x 7，同时加入人工变量x 8，将目标函数最小化变换为最大化，得该线性规划的标准型
其中，M 为充分大的正数，对应的初始单纯形表如表所示。
表
（2）在上述约束条件两边同时乘以-1，然后分别引入人工变量x 1, x 2, …, x n ，得该线性规划的标准型
其中，M 为充分大的正数。对应的初始单纯形表如表所示。
表