● 摘要
本文主要在$B(H)$上研究中心化子的一个局部特征
以及$B(X)$上在零点和幂等算子以及Jordan零点处满足Lie中心化子方程时, 其映射的具体形式. 主要内容如下:
第一章主要介绍了本文一些常用的符号, 中心化子, Lie中心化子等.
第二章主要通过对某类子集上线性映射的局部性质, 来研究$B(H)$上中心化子. 证明了在$B(H)$上的线性映射在幂等算子处满足$ 2phi(P)=Pphi(P)+phi(P)P$, 一定是中心化子.
第三章主要通过对由零积, 幂等算子积以及Jordan零积来确定的子集上的线性映射的局部性质, 来探讨$B(X)$上Lie中心化子,
证明了线性映射$phi$分别在零点和非平凡幂等算子处以及Jordan零点处满足Lie中心化子方程, 则存在$lambdain Bbb F$和线性映射$h: B(X)
ightarrow Bbb F I $, 使得对任意$Ain B(X)$, 有$phi(A)=lambda A+h(A)$, 其中$h$在满足$AB=0, AB=P, Acirc B=0$的交换子$[A, B]$上为零.