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一、计算题

1． 圆弧形曲杆受力如图1所示。己知曲杆的轴线为圆弧，其半径为R ，试写出任意横截面C 上剪力、 弯矩和轴力的表达式（表示成

，并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

角的函数）

图1

【答案】（l ）列出圆弧曲杆上任意截面C 的轴力，剪力和弯矩方程:

根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（a ）所示。

图2（a ）

（2）列出曲杆在任意截面C 上的轴力，剪力和弯矩方程:

①BD 段 ②AD 段

根据以上方程，即可作出该曲杆的内力图，其中弯矩画在曲杆受拉一侧，如图2（b ）所示。

2． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。

图

【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，故

，中性轴为y 轴，则

，

（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知

，中性轴为z 轴，则

，故

（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即得:

:

3． 矩形截面简支梁，F=2kN，b=40mm，受轴向压力和横向力共同作用，如图所示。己知F l =40kN，h=80mm，E=200GPa。试求梁的最大正应力。

图

【答案】由对称性可知，梁的最大正应力发生在梁跨中截面处，且:

其中，梁的最大挠度w 0根据叠加原理可得:

梁在轴向力F l 单独作用下，在习平面内失稳时的临界力

由力F 引起的梁跨中截面的弯矩值为:截面几何性质:横截面面积:横截面对中性轴z 轴的惯性矩:梁的弯曲截面系数:将各数据代入式①可得:

4． 直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.1 13mm 。m 时，当 其承受一对扭转外力偶矩M e =0.2kN·在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732°的角度。试求钢材的 弹性常数E 、G 和v 。 【答案】（l ）由拉压胡克定律

，可得弹性模量E

（2）根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量

G

5． 有一厚度为6mm 的钢板，在板平面内的两相互垂直方向受拉，拉应力分别为

钢材的弹性常数为E=210 GPa，v=0.25。试求钢板厚度的减小值。

【答案】钢板上任一点的应力为:

由广义胡克定律可知钢板沿厚度方向的应变:

故钢板厚度的减小值:

及