2017年大连海洋大学生态学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】因为离散场合,
当
时, g （y ）以概率
. 取
由于在Y 取固定值时,
上式对Y 的任一取值都成立, 即场合有E （h （Y ）|Y）=h（Y ）.
2． 若
为从分布族
为充分统计量.
【答案】样本X 的联合密度函数为
由因子分解定理知,
3． （1）设布函数
其中F （y ）与p （y ）分别为总体的分布函数与密度函数. （2）利用（1）的结论, 求总体为指数分布【答案】（1）
与
的联合密度函数为
做变换
的联合密度为
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存在, 试证:
是随机变量Y 的函数, 记
, 它仍是随机变量. 在
也是常数, 故有
. 在连续场合也有类似解释, 所以在一般
中抽取的简单样本,
试证
为充分统计量.
的分
和分别为容量n 的样本的最小和最大次序统计量, 证明极差
时, 样本极差的分布函数.
其逆变换为
雅可比行列式绝对值为,
于是与
由此可以算得
的边际密度为
的分布函数为
（2）对于指数分布
由（1）中结果, 有
4． 设
是总体
的简单随机样本，
记
（I ）证明T
是（II ）当【答案】（I ）
的无偏估计量； 时，求DT 。
故T
是
的无偏估计量。（II
）当
5． 总体
（1）证明
其中θ＞0是未知参数，又是参数的无偏估计和相合估计；
从而
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时，
为取自该总体的样本，为样本均值.
（2）求的最大似然估计，它是无偏估计吗？是相合估计吗？ 【答案】（1）总体
则
于是，这说明是参数的无偏估计. 进一步，
这就证明了也是的相合估计. （2）似然函数为为
因而θ的最大似然估计为
下求
的均值与方差，由于x （n ）的密度函数为
故
从而
这说明
不是θ的无偏估计，而是θ的渐近无偏估计. 又
因而
是θ的相合估计.
可表示为两个互不相容事件之并，譬如
【答案】⑴
（2）利用加法公式可得
7． 设随机变量X 服从区间（一0.5, 0.5）上的均匀分布, 与Y 不相关, 即X 与Y 无线性关系.
【答案】因为
所以
即X 与Y 不相关.
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显然L （θ）是θ的减函数，且θ的取值范围
6． 任意两事件之并
（1）试用类似方法表示三个事件之并（2）利用（1）的结果证明
则X 与Y 有函数关系. 试证:X