2017年上海大学影视艺术技术学院828信号系统与电子线路考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
根据实部与实部相等，虚部与虚部相等的关系，解得
2． 若信号f （t ）的功率谱形为
，试证明
信号的功率谱为
。
的关系式
，已知
，
，证明:如果系统的冲激响应
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为则
，所以
。
3． N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h （n ），N 为奇数，且有
证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】
令
时，z=l，时，
4． 已知
，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：
【答案】根据傅里叶变换的积分性质:
所以
又因为
代入F （0）得
不可能为低通。
不可能为高通。
5． 试证明前四个勒让德多项式在（-1，1）内是正交函数集。它是否规格化?
【答案】前四个勒让德多项式为
在区间（-1, 1）内，
又
根据定义可知，故不是规 格化正交函数集。 6． 若
【答案】因为
，试证
在（-1，l ）内是正交函数集，但由于
，
。
而
所以
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