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一、简答题

1． 简述割平面法的基本思想。

【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当

，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点的割平面（不见得一次就找到）

恰好是问题的最优解。

2． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?

【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦2成之，

，按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真则将合作后的额外收益z-（z 1+z2）

话，是一个均衡策略。

二、计算题

3． 表1和表2中，分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔（Vogel ）法直接给出近似最优解。

表1 表

2

【答案】（l ） 第一步:在表1中分别求各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3所示。

表3

第二步: 从行差额或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表5中，第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为1，可确定产地2的产品优先供应销地3的需要，得表6。同时将运价表中的第3 列数字划去，如表5所示。

表4 表5

第三步: 对表7中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，并填入该表的最右列和最下行。重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解如表6所示。

表6

（2）第一步:在表4中分别计算各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和 最下行，如表7所示。

表7

第二步:从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表9中第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为3，可确定产地 I的产品优先供应销地3的需要。同时将运价表中的第1行数字划去， 如表8所示。

表

8

第三步:对表10中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，填入该表的最右列和最下行。重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解见表10的单位运价中格子的右上方方格中的数据。

4． 某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。根据以往经验这些设备都用于加工甲产品时，每季度 末损坏1/3台; 而都用于加工乙产品时，每季度末损坏1/10台，损坏的设备当年不能修复。每台机器一季度用于 加工甲产品可获利10百元; 加工乙产品可获利7百元。问如何安排各季度加工甲、乙产品的设备台数，才能使 全年获得最大? （用动态规划方法求解）

【答案】该问题可以分为4个阶段。k 表示季度，状态变量s k 表示k 年初拥有的可投入最大机器数量，决策变量 x k 表示第k 季度的分配在用产品的设备数量，则s k -u k 为分在乙产品的设备数量。

状态转移方程: