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一、解答题

1． 如图所示直梁ABC 受均布荷载作用，梁的弯曲刚度为

试求梁的约束反力。

; 当C 支座沉降了一微小位移△时，

图

【答案】解除支座C 的约束，用约束力

而

代入几何关系，解得，由平衡条件可求得

。 代替，变形协调的几何关系为 2． 如图1所示，己知小曲率圆环弯曲刚度El ，求B 、D 两点相对位移

【答案】根据实际载荷系统的双对称性，可以确定两个未知内力，并利用对称性同时可选取原结构的，即图2（a ）的相当系统，如图所示，截面B 仅一个未知的内力。

图1 图2

（l ）配置单位载荷系统（图2（b ）），计算对称截面内力

实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为

。

由变形协调条件

解得

（2）计算，配置单位载荷系统如图2（c ）所示。

实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为

于是

3． 试求图1所示组合梁截面D 的挠度。己知CB 杆的抗拉刚度为EA ，AB 梁的抗弯刚度为EI 。

图1

【答案】该组合梁可以看成是由基本部分CB 杆与附属部分简支梁AB 组成，因此可以依据它们之间的支承关系和层次关系，对该梁进行分解成为图解2（a ）和图解2（b ）的叠加。

图2

对图2（b ），由平衡条件，得梁AB 在B 处的支反力为

其方向向上。将其反其方向加于基本部分（杆CB ）的B 处（图解2（a ）），此即由附属部分传至基本部分的荷载。故拉杆CB 的轴力为

根据胡克定律，拉杆CB 的轴向伸长量为

由图解2（a ）可知，基本部分杆BC 的伸长变形，必带动依附于它的附属部分梁AB 作刚性转动和移动， 故在图解2（a ）中，根据几何关系可以得到AB 梁上D 截面的挠度为

图解2（b ），由表查得AB 粱上D 截面的挠度为

于是，求图解2（a ）和图解2（b ）中的AB 梁上截面D 的挠度之和，得

此即该组合梁截面D 的挠度。

。