2018年沈阳航空航天大学自动化学院809自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某系统状态方程为
（1）判断系统的稳定性。
（2）试讨论通过加入输出反馈，能否使系统渐进稳定。 （3）试讨论通过加入状态反馈，能否使系统渐进稳定。 【答案】⑴系统特征方程
故系统处于临界稳定状态
状态方程变为
特征方程为定。
（3）设
加状态反馈后状态方程为
特征方程为通过改变
的值便可以改变系统特征根的值，可以使系统渐进稳定。
为零阶保持器，
试求：
（2）由于系统为单输出系统，设输出反馈矩阵为常数加输出反馈后
可知不管H 取何值，均不能使系统特征根均具有负实部，因此加输出反馈不能使系统渐进稳
2． 系统结构图如图1所示，已知
（1）系统的误差传递函数（2）判断闭环系统的稳定性； （3）当
分别为
时系统的稳态误差。
图1
【答案】（1）将系统化简为图2所示：
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图2
反馈回路的传递函数为前向通路传递函数为对
取Z 变换，有
系统的误差传递函数（2
）系统的闭环特征方程为求得特征根由于
故系统稳定。
时，由
此时系统的稳态误差为
时，
此时系统的稳态误差为：
时，
3． 给定被控系统状态空间表达式系数矩阵和非线性控制律如下：
已知初始状态为
参考输入
（1）在二维状态空间中画出状态的x （t ）运动轨迹；
（2）说明输出y （t ）的运动特性，并求出y （t ）的极大值和极小值。 【答案】（1）由题意可得系统的状态空间表达式为
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转化为微分方程即为
选
平面作图，
当
时，
两边同时积分可得
同理，当
时，
两边同时积分可得
式中
为常数，由初始状态
开关线为
曲线与开关线相交时，
此后
代入可得此时的方程为
在
平面上画出的轨迹线如图所示。
从图可以看出，
时正时负，因此y （t ）做振荡运动，y （t ）
代入可得此时的方程
（2）由于
的最大值为3，最小值为-1。