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一、简答题

1． 对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣? 你认为应有哪 些准则? 这些准则的适用条件是什么? 请举出两个实例加以详细说明。

【答案】（l ）应根据工期最短、成本最低、质量最优等优劣标准来衡量不同排序方案的优劣。（2）设备充分利用、总加工时间最短等某一或某几种目标函数最优。

（3）每个工件在m 台设备加工都有一定的先后顺序，工件在不同设备的加工顺序不同的情况不作考虑以及 信息掌握情况和资源约束等适用条件。

（4）举例。建筑施工流水作业问题:在不同的施工段上按一定的施工工艺进行施工，而施工工艺又由不同 的施工工序组成，每道施工工序都要消耗一定的人工费用，机械台班和材料费用，并且某些施工工序之间有一定的先后约束关系，如支起模板后才能浇注混凝土，而此问题关注不 使整个施工按照最短施工时间保持一定施工节拍进同施工工序如何搭接排序组成一定施工工艺，

行流水作业，同时消耗人、机、材等资源也合理。

2． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解; （2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域; （3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

二、计算题

3． 某厂生产一种产品，估计该产品在未来四个月的销售量分别为400件，500件，300件，200件，该项 产品的生产准备费用每批为500元，每件的生产费用为1元，存储费用每件每月l 元。假定1月初的存货为100 件，4月底的存货为零。试求该厂在这四个月内的最优生产计划。

【答案】（1）生产成本函数为:

（单位：百元）

库存费用函数为权h i （v i ）=vi ，可视为凹函数，用再生产点性质解此题。

（2）

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（3）除l 月初原有库存货100件外，总成本最低为3000元，最优生产计划有以下三种: 计划即计划即计划即

4． 试解二次规划

【答案】上述二次规划问题可改写为下列形式:

时，

时，

时，

时，

显然，目标函数为严格凸函数，并且

因为c 1，c 2小于0，引入人工变量z 1，z 2并在前面取负号，得到如下的线性规划模型:

解之得:

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于是，

5． 有一种设备最长使用3年时间，现考虑它在3年内的更新问题。在每年年初要作出决策，是继续使用还 是更新。如果继续使用，已知每年需要支付的维修费用如下表所示（单位:百元）:

表

如果更新设备，已知在各年年初购置该种设备的价格如表所示（残值忽略不计）（单位:百元）:

表

已知开始时该设备已经使用了l 年，问每年年初应怎样作出决策，才能使3年内该项设备的购置和维修总费 用最少? （用动态规划方法求解）

【答案】由更新设备与维修设备费用表可知，三年时间仅需选购一次设备。s k 表示k 年购进设备，可知s k 为0.1; xk 为设备在第k 年的使用年限; 设c k （x k ）为设备在第k 年的维修费用; P k 为设备在k 年购进时价格; f k （s k ）为 k 年购进设备总费用。

知第二年购进设备费用最小。

6． 用动态规划方法求解下列整数规划问题:

要求写出动态规划模型的基本要素并求解。

【答案】将该过程分为3个阶段; 决策变量为x K ; 状态变量为s k ，表示第k 阶段开始时候的状

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