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一、简答题

1． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

2． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解;

（2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域;

（3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

二、计算题

3． 某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资 费用为280万，建小厂的投资额为140万。10年内销售状况的离散分布状态如下:高需求量的可能性为0.5; 中 等需求量的可能性为0.3; 低需求量的可能性为0.2。公司进行了成本一产量一利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下:

①大工厂，高需求，每年获利100万元;

②大工厂，中等需求，每年获利60万元;

③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元;

④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）;

⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）;

⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）。

用决策树方法进行决策。

【答案】构造决策树，并将有关数据标在决策树上，如图所示。

图

建大厂的收入期望值为:1000*0.5+600*0.3-200*0.2-280=360（万元）; 建小厂的收入期望值

为:250*0.5+450*0.3+550*0.2-140=230（万元）

计较结果，建大厂为最优方案。

4． 用破圈法和避圈法求下图的一个支撑树。

【答案】（l ）用破圈法求解，求解过程如下。

①取圈（v 1，v 2，v 3），去掉其中一条边，如e 2=[v1，v 3];

②取圈（v 1，v 2，v 5），去掉其中一条边，如e 7=[v1，v 5];

③取圈（v 2，v 3，v 4），去掉其中一条边，如e 3=[v2，v 3];

④取圈（v 2，v 4，v 5），去掉其中一条边，如e 5=[v2，v 5];

⑤取圈（v 4，v 5，v 6），去掉其中一条边，如e 10=[v5，v 6];

⑥取圈（v 8，v 9，v 10），去掉其中一条边，如e 15=[v8，v 10]. 这时，剩余的图中不含圈，即得到了一个支撑树，如图所示。

图

（2）用避圈法求解，求解过程如下:

①在图中，任取一条边e 1，找一条与e 1不构成圈的边e 4;

②找一条与{el ，e 4}不构成圈的边e 6;

③找一条与{el ，e 4，e 6}不构成圈的边e 8;

④找一条与{el ，e 4，e 6，e 8}不构成圈的边e 9;

⑤找一条与毛{el ，e 4，e 6，e 8，e 9}不构成圈的边e 11;

⑥找一条与{el ，e 4，e 6，e 8，e 9，e 11}不构成圈的边e 12;

⑦找一条与{el ，e 4，e 6，e 8，e 9，e 11，e 12}不构成圈的边e 13;

⑧找一条与{el ，e 4，e 6，e 8，e 9，e 12，e 13}不构成圈的边e 14。这时，剩余的图中不含圈，即得到了一个支撑树，如图所示。

图

5． 某产品每月用量为4件，装配费为50元，存储费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小费用。若生产速度为每月可生产10件，求每次生产量及最小费用。

【答案】（l ）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。已知C 3=50，R=4，C 1=8。则

以月为单位的平均费用为

（2）用“不允许缺货，生产需一段时间”的模型求解。已知C 3=50，C 1=8，P=10，R=4，则最佳批量为

最小费用为

所以，如果生产时间足够短，那么最佳生产量为7件，最小费用为56.6元; 如果生产速度为每月可生产10件，那么最佳生产量为9件，最小费用为43.8元。

6． 考虑如下线性规划问题:

其中α, β为参数，要求:

（l ）组成两个新的约束（l ）’=（l ）+（2），（2）’=（2）-2（l ），根据（l ）’，（2）’以X 1，X 2为基变量列出初始单纯形表;

（2）假定β=0，则α取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量;

（3）假定α=3，则β取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量。

【答案】（l ）新的规划问题为: