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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

2． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解;

（2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域;

（3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

二、计算题

3． 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

（1）

（2）

【答案】（1）且在第一个约束条件两边同时乘以-1后引入人工变量x 5，在第二个约束条件右端加上松弛变量x 6; 在第三个约束条件右端减去剩余变量x 7，同时加入人工变量x 8，将目标函数最小化变换为最大化，得该线性规划的标准型

其中，M 为充分大的正数，对应的初始单纯形表如表所示。

表

（2）在上述约束条件两边同时乘以-1，然后分别引入人工变量x 1, x 2, …, x n ，得该线性规划的标准型

其中，M 为充分大的正数。对应的初始单纯形表如表所示。

表

4． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。

【答案】由题意可知:

设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。

d 1, d 1分别表示两校用于校舍建设超过和不足总经费的部分。

d 2+, d 2分别表示两校用于科研超过和不足总经费的部分。

d 3+, d 3-分别表示两校用于教学超过和不足总经费的部分。

d 4+, d 4-分别表示甲大学所得经费超过和不足240万元的部分。

d 5+, d 5-分别表示乙大学所得经费超过和不足500万元的部分。

分别赋予三个目标P1、P 2、P 3优先因子， 则数学模型为:

+-

5． 某厂计划连续生产B 产品，每月初开始生产。B 的生产成本费为每吨x 2千元，其中x 是B 产品当月的产量。仓库存货成本费是每月每吨1千元。估计3个月的需求量分别为5，10，15吨。现设开始时第1个月的月初库存为零，第3个月月末存货为零。

试问:每月应生产多少吨B 产品，可使总的生产和存货费用最小? （用动态规划方法求出最优解，不必求最优值）。

【答案】按月份将问题划分为三个阶段，设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段生产产品B 的吨数，V k 为第k 阶段结束时的产品库存量，

则有

阶段生产产品B 为x k 吨时的成本，

表示第k 表示在第k 阶段结束时有库存量v k

所需的库存费用。