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一、简答题

1． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?

【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。

2． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。

二、计算题

3． 有10个城市，它们在坐标系中的位置如表所示，试完成以下工作。

（l ）用C 一W 节约算法求出经过每个城市一次且仅一次的一条最短线路。

（2）用Norback 和Love 提出的几何法，求出经过上述每个城市一次且仅一次的最短线路。

（3）比较上述两种方法得出的结果，并设计一种启发式方法，对上述较差的结果进行改进。

表

【答案】（l ）计算各点对之间的欧氏距离c ij ，计算结果如表所示。

表

取城市1为基点，利用公式如表所示。 。计算将弧

表

插入线路中的节约值，

按节约值由大到小的顺序，对每条弧加以考查，看能否将其插入到线路中。若能将其插入，就对线路做相应的改变，由此得到插入弧顺序为

（9，10）→（7，10）→（8，9）→（2，7）→（2，5）→（6，8）→（3，5）→（4，6） 其线路为 l →3→5→2→7→10→9→8→6→4→l

线路总长度为14.42+3.61+7.07+11.18+4.12+2.83+7+5+8+8.06=71.29

（2）几何法:开始时构成闭凸包1→2→7→10→8→6→1，如图中的实线所示。

图

然后运用几何运算步骤进行反复迭代，得到最终哈密尔顿回路（如图中加记号“‖”所示的线路）为1→3→5→2→7→10→9→8→6→4→l

线路总长为14.42+3.61+7.07+11.18+4.12+2.83+7+5+8+8.06=71.29

（3）易见，用两种方法得到的结果相同。

4． 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，其所需劳动力、原材料等有关数据如下:每件产品Ⅰ分别需要劳动力和 原材料6个小时和3公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤，每件产品m 分别需要劳动力 和原材料为5小时和5公斤; 拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤; 又知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的 单件利润分别为3、1、4元。

要求:（l ）写出该厂获得最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解;

（2）写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解;

（3）产品I 的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变?

（4）如果设计一种新产品W ，单件产品消耗劳动力8小时，原材料2公斤，每件可获利3元，问该产品是否值得生产?

（5）如果劳动力数量不变，原材料可以从市场购买，每公斤0.4元，问该厂是否购买原材料来扩大生产，以购买多少为宜?

【答案】（l ）设三种产品的产量分别为x l ，x 2，x 3。则可建立如下线性规划模型:

将上述线性规划模型化为标准型，并用单纯形法计算如表所示。

表

于是得到最优解x*=（5，0，3，0，0），即分别生产I 、Ⅲ 5件和3件。

（2）上述线性规划问题的对偶问题为:

T

由Y*=CB B ，及上述最终单纯形表可知，-1

（3）要保持最优计划不变，即保持各非基变量的检验数非正，则

解得:, 于是