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一、计算题

1． 均质细杆AB 置于光滑的水平面上, 围绕其重心C 以角速度固定（作为转轴）, 问杆将以多大的角速度围绕点B 转动？

图1

【答案】如图2所示, 碰撞过程中, 杆AB 相对于B 点的动量矩守恒

.

转动, 如图1所示. 如突然将点B

图2

根据动量矩守恒可得:

其中,

解得杆绕B 转动的角速度是

2． 小环M 由作平移的丁字形杆ABC 带动，沿着图所示曲线轨道运动。设杆ABC 以速度v=常数向左运动，曲线方程为

求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x 的函数）。

图

【答案】M 点的运动方程为

速度的分量为

所以速度大小为

加速度分量为

所以加速度大小为

3． 半径为R 的滚子放在粗糙水平面上, 连杆AB 的两端分别与轮缘上的点A 和滑块B 铰接. 现在滚子上施加矩为M 的力偶, 在滑块上施加力F , 使系统于图1所示位置处平衡. 设力F 为已知, 忽略滚动摩阻和各构件的重量, 不计滑块和各铰链处的摩擦. 求力偶矩M

以及滚子与地面间的摩擦力

图1

【答案】只滑不滚情况下, 添加虚位移如图如图2（a ）所示； 只滑不滚情况下, 添加虚位移如图如图2（b ）所示

.

图2

对于（a ）, 由虚功方程

由运动关系可知

解得

对于（b ）, 由虚功方程可得

由虚速度法可得

解得

4． 在三棱柱体的三顶点A , B 和C 上作用有六个力, 其方向如图所示。如AB=300mm, BC=400mm, AC=500mm, 向点A 简化此力系。

图

【答案】以BC 为x 轴正向, BA 为y 轴正向, 竖直向上为z 轴正向建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得:

5． 构架尺寸如图1所示（尺寸单位为m ）, 不计各杆件自重, 载荷F=60kN。求A , E 铰链的约束力及杆BD , BC 的内力。

图1

【答案】BC 、BD 为二力杆, 受力沿着杆方向