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一、计算题

1 质量为．

长为1的均质杆OD , 在其端部连接一质量为

半径为r 的小球, 如图1所示. 杆OD

以匀角速度绕基座上的轴O 转动, 基座的质量为m. 求基座对突台A , B 的水平压力与对光滑水平面的垂直压力

.

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示

.

图2

由质心运动定理可得: 在水平方向上:在竖直方向上:即,

2． 在图1示机构中，曲柄上作用一力偶，其矩为M , 另在滑块D 上作用水平力尺寸位置如图

所示，各构件自重忽略不计，求当机构平衡时，力F 与力偶M 关系。

图1

【答案】（1）添加虚位移如图2所示

图2

（2）统一变量

（3）虚功方程

（4）

由式①解得

3． 推导第二类拉格朗日方程的过程中, 哪一步用到了完整约束的条件？

【答案】完整约束系统中, 约束条件不含速度, 任一点位置均可以用广义坐标表示为

则

4． 图1所示传动机构,

已知带轮的半径各为鼓轮半径为r , 物体A 重为P , 两轮的重心

均位于转轴上。求匀速提升A 物时在I 轮上所需施加的力偶矩M 的大小。

图1

【答案】物块做匀速运动, 系统处于平衡状态 （1）以轮为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程解得

（2）以轮I 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

得

图2

由平衡方程其中, 解得

得