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一、计算题

1． 全长为1，两端面直径分别为d 1、d 2的圆锥形杆，在两端各承受一外力偶矩M e ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

【答案】在距离小端x 处取微元体dx ，则其两端面之间的扭转角

其中，该截面的直径相对应的极惯性矩:

将关系式代入式①，并积分即可得到该轴两端面间的相对扭转角:

2． 图1所示三角架承受荷载F ，AB 、AC 两杆的横截面面积均为A 。若已知A 点的水平位移Δ

Ax （向左）

，试按下列情况分别计算三角架的应变能V ε，将V ε表达为Δ和铅垂位移ΔAy （向下）

Ax 、ΔAy 的函数。

（l ）若三角架由线弹性材料制成，EA 为己知;

（2）若三角架由非线性弹性材料制成，其应力-应变关系为伸和压缩相同。

，B 为常数，且拉在（图b ）

图

1

图2

【答案】（l ）如图2所示，A ＇为变形后A 点位置，根据图中几何关系可知:

故三脚架的应变能用

表达为：

（2）若三角架由非线性弹性材料制成，其应力-应变关系为

两杆的变形关系不变，可知两杆各点处的应变为:

两杆应变能密度分别为:

故三角架的应变能:

，可得其应变能密度:

3． 如图1所示为一端固定的空心圆轴，已知:外径D=60mm，内径d=30mm; l=0.6m。材料弹性常

数

; 自由端受扭

矩

，集中力P 1=3kN和

P 2=50kN，试求:（1）危 险点的主应力和最大线应变

; （2）用最大切应力理论校核强度。

图1

【答案】由题意可得，固定端A 截面是杆AB 的危险截面。 该截面的轴力为由轴力形成的正应力为该截面的弯矩为

由弯矩在截面形成的最大拉应力为

该截面的扭矩为T=3kN·m 由扭矩在截面形成的最大切应力为

对A 截面危险点取单元体进行分析如图2所示。