2017年宁夏大学材料力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示两端固定杆，己知AC 与BC 段的截面面积分别为A l =200mm2，A 2=150mm2，屈服极限σs =235MPa。试求极限荷载F u 。
图
【答案】当AC 和CB 段的应力都达到屈服极限σs 时，该杆将产生无限的变形，即达到了极限状态，所以极限荷载
2． 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m ，两端可视为简支，全跨上作用有集度为q=l .82kN/m的均布荷载。己知松木的许用应力[σ]=10 MPa ，弹性模量E=10Gpa
。桁条的许可相对挠度为
。试求桁条横截面所需的直径。（析条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）
【答案】分析可知梁上最大弯矩值发生在梁跨中截面，且（l ）根据弯曲正应力强度条件确定直径 由
，可得：
（2）根据梁的刚度条件确定直径 由
可得：
综上，该松木桁架横截面所需的直径取d=158mm。
3． 如图1所示的圆杆直径
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，杆材料为铸铁，
（1）求圆杆表面C 点沿A 方向的应变； （2）按第二强度理论校核杆的强度。
图
【答案】（1）求AB 方向的应变
取C 点的一单元体进行研究，如图解2所示
图解2
该单元体的应力分量；
将广义胡克定律
代入斜截面应变公式
（2）用第二强度理论校核杆的强度。
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得：
由主应力计算公式得：
根据主应力计算公式得：
根据主应力的符号规定，得主应力分别为
于是，第二强度相当应力
所以杆的强度足够。
4． 圆筒型薄壁压力容器，内部储存压力为P 的气体，圆筒的中面的直径为D ，容器壁的厚度为t ，忽略容器的自重，根据第三和第四强度理论求许用压力[P]。
图
【答案】筒壁某一点处的应力状态如图（b ）所示，由力的平衡可得到:
即主应力分别为:
（l ）根据第三强度理论
许用压力为
（2）根据第四强度理论
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