2017年清华大学时专业综合之材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 试确定图1所示薄壁截面的弯曲中心A 的位置。
图
1
图2
【答案】如图2（a ）所示，设上下翼缘的剪力分别为合力作用点在A 点，则:
设上下翼缘的法向内力分别为M 1、M 2，腹板的法向内力也很小，忽略不计，两翼缘的曲率半径相同，即
，则：
又同一截面上的弯矩和剪力存在一定关系，设:
代入式②可得:
，由于腹板的压力很小，忽略不计，
由此联立式①可得:
，故联立可得:
2． 用电阻应变计法测得受扭圆杆表面上两个相间45
°、方向任意（即α为任意值）的线应变为
v=0.25; 圆杆的直径d=100mm。。己知杆材料的弹性常数E=200GPa，
试求扭转外力偶矩M e 。
图
【答案】（l ）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律（2）求切应变根据题意可知
，故根据主应变计算公式可得:
比较以上两式得:则
故切应变为:外力偶矩:
，可得外力偶矩
3． 边长为20mm 的钢立方体置于钢模中，在顶面上均匀地受力F=14kN作用。己知【答案】钢立方体中任一点的应力状态如图所示。可知:
，
假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试求立方体各个面上的正应力。
图
y 方向不发生变形，钢立方体在顶面压力的作用下发生变形，但是由于钢模的限制，钢立方体在x 、即有
根据广义胡克定律得:解得:
4． 图所示纯弯曲梁，己知外力偶矩
，截面对中性轴的惯性矩
，材料的弹性常数为E 、v ，
AB 线段的长度为a 。求线段AB 的长度改变量。
图
【答案】（l ）要求出AB 的长度改变量，则需要求出AB 的线应变。该梁为纯弯曲，故AB 线段上任意一点都处于单向压缩状态，但AB 上各点的压应力是互不相等的，所以AB 线上的线应变沿AB 是变化的，应逐点求得。
取AB 上任意一点K 的单元体为单向压缩应力状态，其压应力为
（2）将单向压缩应力状态的单元体逆时针旋转
，根据应力圆可得
方向的正应力
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