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一、计算题

1． 如图1所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离面面积分别为，材料的弹性模量

。己知上、下两段杆的横截

。试作图示荷载作用下杆的

轴力图。

图1

【答案】阶梯杆在载荷F 作用下与下端支座接触，其受力如图2所示

图2

（l ）根据静力平衡条件得: （2）补充方程

根据杆的变形可知杆的总伸长量等于其下端与支座间距，即:

由胡克定律得

代入式②得补充方程 联立式①③两得支反力:

作轴力图如上图所示。

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2． 求图（a ）所示等截面析架A 点的水平位移及AB 杆的转角，各杆EA 均为已知。

图

【答案】（l ）支反力 由桁架的整体平衡得

（2）各杆内力

由节点A 和节点B 的平衡分别得

（3）用卡氏定理求A 点的水平位移△AH

由于N 3=O，所以B 点无水平位移，于是AB 杆的转角为

本题还可用莫尔积分求AB 杆的转角，由于AB 杆的杆端为铰接（桁架均如此），因而不可能在

节点上（杆端）施加单位力偶M =1，这时可将施加力偶改为在杆端分别办的力（如图（b ）所

示），使得，于是可求得各杆相应的轴力为

由此

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3． 如图所示结构，ABCD 为刚性块，在A 处为铰链固定，同时与钢杆1、2相连接。已知许用应力[σ]1=160 MPa，F=160kN。杆1、2的横截面面积相等，求各杆所需最小横截面面积。

图

【答案】（1）求各杆的内力

用截面法将1、2杆截开，设其轴力分别为F N1、F N2（如图1所示），由平衡条件得

由图2可知，两杆变形几何关系：

图1 图2 代入胡克定律联立式①②解得:

（2）确定各杆横截面面积

由于两杆横截面面积相等，许用应力相同，故所需横截面面积:

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