2016年江苏科技大学经济管理学院821运筹学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、证明题
1． 在M/M/1/N/∞模型中，如
，试证
应为，于是
t
。
时刻的顾客数
N （t ）仍是一生灭过程，且
有
【答案】系统在
当t=+∞时，由系统的稳定状态概率可得
2． 证明:矩阵对策
的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。 【答案】（l ）先证充分性，要使鞍点存在，
就必存在
①
可假设主对角线的每一个元素均大于次对角的每一个元素，即
使对一切
，
有
则充分性得证。
（2）证必要性。假设“有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素”这种情形不存在，则可设
又可假设
其他情形同理可类推得出存在鞍点，由命题与逆否命题等价可知必要性成立. 3． 证明下列定理: （1）设有两个矩阵对策，
，L 为任一常数，则有
（2）设有两个矩阵对策
，
，
（3）设则
，
（定理8） 为矩阵对策，且 ，其中
）和，则
了为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策）。分别为局中人I 和
的最优策略集。（定理9）
，
，其中
，
。（定理7）
，其中a>0
为任一常数。则
【答案】（1）设A l 的赢得函数是则
，A 2的赢得函数是
则所以，同理，有
，
和瓦
，则
①
故
（2）设A l 和A 2对应的赢得函数分别为