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一、简答题

1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。 【答案】互补松弛性:若仅当为

最优解。

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，当且

2． 试写出标准指派问题的线性规划问题。 【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:

3． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。

【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。

（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。

二、证明题

4． 假设线性规划问题为:

其中

，秩

运用单纯形算法求得的最优基可行解时，所有的非基变量检验数全都<0，试证明这时所得到的最优解必定 是线性规划问题（l ）的准最优解。

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【答案】一般情况下，经过迭代后解变为

再将上式代入目标函数式，整理后得到

令于是

再令则

时，此时的解就为最优解。

这样当所有非基变量的检验数即5． 设m*m对策的矩阵为

其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为

【答案】由题意知，

，所以A 没有鞍点，故令最优混合策略

，则

即

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