2017年北京市培养单位国家天文台857自动控制理论考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知单位负反馈系统的闭环传递函数为零的系数。试求：
（1）证明此系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳态误差为零； （2）求此系统在输入
作用下，系统的稳态误差。
其中，
均为不为
【答案】（1）系统的误差传递函数为
说明系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳
态误差为零。
2． 设某非线性系统如图1所示，试在
画出满足初始条件
的相轨迹。
图1
【答案】设非线性环节的输入与输出分别为a , b 由系统结构图可知
由题知非线性环节为
因此
开关线①当
方程的解为
故相轨迹方程为与开关线②当
的交点为时
，
（根据曲线方向，将此交点舍去）
由点
可得方程的解为
相轨迹方程为与开关线③当
的交点为
. 点可得方程的解为
相轨迹方程为与开关线④当.
的交点为时，由点
得方程解为
相轨迹停止。
综上所述，可得系统相轨迹如图2所示
图2
3． 已知系统结构图如图1所示。
（1）作
从
变化时的根轨迹图，并分析闭环系统稳定性；
试确定此时系统超调量
（2）若有一闭环极点
图1
【答案】（1
）系统的开环传递函数为如图2所示。
由系统的根轨迹图可以看出，系统闭环稳定。
按照根轨迹绘制规则得到根轨迹
图2
（2）系统特征方程为
代入
可得
系统超调量为
4． 单位反馈控制系统的开环频率响应的数值如下：
表
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