2017年北京市培养单位国家天文台857自动控制理论考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设正反馈系统的开环传递函数为
试绘制从
的闭环根轨迹图，并由此
确定使系统稳定的值范围。（要求出分离点的坐标。）
【答案】
系统的根轨迹方程为
开环零点数m=l
，
根轨迹渐近线与实轴的交点为
倾角为
实轴上的根轨迹分布为
解得
不在根轨迹上，故舍去；
代入可得当系统稳定时，
得到
综合以上可得系统的根轨迹如图所示。
计算根轨迹的分离点，由
为0°根轨迹。系统的开环极点数为n=2
，
计算根轨迹与虚轴的交点，系统的特征方程为
图
2． 非线性系统如图1（a ）所示，试用描述函数法计算K=10时系统的自振振幅及频率，并求K 的临界稳定值。
图1
图1（a ）和图1（c ）两环节的描述函数依次为
【答案】将三个串联在一起的非线性环节进行等效合并。反馈通道的饱和特性和前向通道的饱和特性同时达到饱和状态，因此可以将反馈通道的非线性特性去掉，将前向通道中两非线性环节进行合并得到等效图如图2所示
图2
设
令
代入整理得到
令
K=10时，得到其奈奎斯特曲线与负实轴交点为-5，
临界稳定时，
3． 非线性系统如图1所示，使用描述函数法说明系统是否存在自振，并确定使系统稳定工作的初始范围。（指x 处的初始值。）
图1
【答案】对图1所示的非最小相位环节进行分解，求其描述函数如图2所示。
图2
于是得到非线性环节的描述函数为
对于线性部分，令
代入可得
得到
此时的实部值为
当
时，