2016年北华大学物理学院量子力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
2． 什么是隧道效应，并举例说明。
【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。
3． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
4． 现有三种能级【答案】一维谐振子．
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
如果
对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
二、计算题
5． 设氢原子处于状态
求氢原子能量、角动量平方及角动量z 分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值.
【答案】氢原子的定态能量为由氢原子所处的态函数
所以氢原子能量的取值为
几率为1，能量的平均值为
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角动量平方的取值为角动量z 分量的取值为：
几率1/4，
几率3/4，
其平均值
6． 粒子的一维运动满足薛定愕方程：（1）若
几率为1，其平均值为
与时间无关.
是薛定谔方程的两个解，证明
（2）若势能V 不显含时间t ，用分离变数法导出不含时的薛定谔方程，并写出含时薛定谔方程的通解形式. 【答案】⑴
取式（1）之复共轭，得
得
对全空间积分： 即
所以与时间无关. （2）设
代入薛定谔方程，分离变量后，得E 为既不依赖t , 也不依赖r 的常数. 这样，所以
因此，通解可以表示为其中，
是满足不含时的薛定谔方程
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