2018年上海海事大学科学研究院804自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统状态方程和输出方程如下：
分别给出满足下列条件时，实数K 的取值范围： （1）李雅普诺夫意义下稳定； （2）渐近稳定；
（3）有界输入、有界输出（BIBO ）稳定。 【答案】（1）矩阵A 的特征式为
列出劳斯表：
当2K=4，即K=2时，出现一对纯虚根。事实上斯表第一列不变号，三根均在左半平面。
当
时，劳斯表第一列变号两次，出现两个右根。
李雅普诺夫稳定时， （2）渐近稳定时
（3）传递函数为
有零极对消：BIBO 稳定时，
无零极对消：BIBO 稳定时，
因此BIBO 稳定条件为或
当时，劳
2． 非线性系统的结构如图（a ）所示，为使系统不产生自持振荡，试用描述函数法确定继电特性的参数M 和h 之间应满足的关系式。已知继电特性的描述函数为
图
【答案】
由系统结构图可知线性部分的开环传递函数为
因此其奈奎斯特曲线必与实轴有交点，设此点对应的频率为求解可得
此时的模为
死区继电器的描述函数为
由不等式有
在同一坐标轴下画出两曲线如图（b ）所示。 要使系统稳定，则两曲线不能有交点，即
可得
由相角条件可得
3． 采样系统的结构如图所示，采样周期T+ls，试确定输入为单位阶跃和单位斜坡函数时的稳误差。
图
【答案】系统的开环脉冲传递函数为
闭环特征方程为
闭环极点为
静态位置误差系数为
因此，当输入为单位阶跃函数时，稳态误差静态速度误差系数为
当输入为单位斜坡函数时，稳态误差为
4． 对于如图所示的函数：
（1）写出其时域表达式。
（2）求出其对应的拉氏变换象函数。
两个极点均在单位圆内，说明闭环系统稳定。
图
【答案】（1）由图, 其对应的时域表达式为
（2）该信号为周期信号，在第一周期内的拉氏变换为
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