2017年华中科技大学光学与电子信息学院889信号与线性系统二之信号与线性系统分析考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 对周期信号
进行埋想冲激采样，其中
为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
特抽样定理，得抽样频率为
。
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为
，再由乃奎斯
2． 若某信号f （t ）的单边拉氏变换为
【答案】
，请写出该信号的傅里叶变换_____。
【解析】如果F （s ）在虚轴上有k 重的极点，由公式得该信号的傅里叶变换
3． 已知
则【答案】【解析】求卷积，
和
。
，
4．
【答案】【解析】由
于
，所以
5． 利用初值定理和终值定理分别
求
_____ 【答案】
原函数的初
值
_____，终
值
的傅里叶反变换f （t ）为_____。
，由傅里叶变换的对称性质知
：
【解析】由题知，，f （t ）中包含冲激函数，
6． 已知某LTI 离散时间系统的系统函数是表示为_____。
【答案】【解析】
差分方程
7． 如图所示反馈系统
_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
则该系统可以用后向差分方程
图
【答案】【解析】由图可得
，整理得：
，可求出H （s ）。如果H （s ）的极点位于s 平面虚轴上，
且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s 一次项为0，极点为虚数。
8． 若某系统对激励的响应为
响应信号是否发生了失真?_____（失真或不失真） 【答案】不失真
【解析】
基波和二次谐波具有相同的延时时间，且
9．
【答案】
的z 变换式
，故不失真。
=_____。
【解析】根据常见函数Z 变换再根据z 域微分性质
故
10．已知系统的差分方程
为
=_____。 【答案】
【解析】方程两边Z 变换得
反变换得
则单位响
应
二、证明题
11．若
【答案】因为
而
所以
的奇偶虚实性
12．试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
，试证。
与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
，
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