2016年昆明理工大学管理与经济学院J003运筹学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 一家制造公司要确定工厂的选址问题。该公司可以在A 、B 两地考虑建设一个新工厂，或者同时在两地 分别建设一个新工厂。它还要考虑是否建设一个（且最多只能建设一个）仓库，但仓库只能选在要建新工厂的城 市。有关数据如表所示。
表
请确定一个投资方案，使得总的净现值最大。
【答案】由题意可知，题设给出的决策变量均为0一1变量，建立模型如下:
2． 今要建立一个企业，有四个投资方案，三种自然状态，投资数量见表。用矩阵法进行决策。
表，单位（百万元）
【答案】记I 为投资数量矩阵，P 为概率矩阵，E 为期望矩阵; 投资方案A i （i=1，2，3，4）的期望值为E i ，由题意得
因为
3． 给定非线性规划问题:
，所以用矩阵法进行决策的最优投资方案A 4。
求满足K 一T 条件的点。
【答案】原非线性规划问题化成以下形式:
目标函数及约束函数的梯度为:
对约束条件引入乘子兄，r ，则得K-T 条件是:
为解该方程组，现考虑以下几种情形: （1）
（2）
（3）
则则无解。
是K-T 点。 是K-T 点。
（4）
则是K-T 点。
4． 某公司拟建立工厂生产某种商品，提出建大厂和建小厂两方案若建大厂. 总投资为500万; 若建小厂，总投资为100万元。两年后继续扩建，估计费用为420万元市场研究表明，在10年内市场对该产品有高需求和低需求两种可能，其概率分别为0.75和0.25两个建厂方案的年收估计如下: （l ）大厂在高需求时年收入为100万元. 在低需求时年收入为30万元
（2）小厂在低需求时年收入为20万元，在高需求时10年内每年收入均为25万元 （3）小厂扩建后. 在高需求时年收入为90万元，在低需求时年收入为20万元
（4）不扩建小厂时，在低需求时的8年内每年收入为20万元该公司的目标是10年所获利润最大，试对此问题做出决策 （不用考虑资金的时间价值）【答案】
图
点②:点⑤:点⑥:
比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（300万元）与点⑥（200万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此 应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的300万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值。 点③:
最后比较决策点1的情况。由于点③（212.5万元）与点②（325万元）相比，点②的期望利润值较大，因此取点②而舍点③这样，相比之下，建设小工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用建大厂的方案。
5． 在整数规划的割平面法中，松弛问题最优表中基变量x ，的约束行为试写出该约束的高莫雷方程（或称割平面）。 【答案】
可转化为：
于是，该约束的高莫雷方程为：