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一、计算题

1． 一支柱由4根80mm ×80 mm×6mm 的角钢组成（如图所示），并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。支柱的两端为铰支，柱长l=6m，压力为450kN 。若材料为Q235钢，强度许用应力

=170 MPa，试求支柱所需横截面边长a 的尺寸。

图

【答案】查型钢表得题中己知等边角钢截面几何性质:

当支柱满足压杆稳定性要求时，有可得稳定因数:

由此查教材表9-3并插值得到柔度根据柔度计算公式

，可得

题图所示组合截面对z 轴的惯性矩:故可得支柱横截面边长:

2． 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A （图a ）处的应力状态如图（b ）所示。当容器承受最大的内压力时，

用应变计测得

，泊松比v=0.3，许用应力

。已知钢材的弹性模量

。试按第三强度理论校核A 点的强度。

【答案】根据广义胡克定律得:

因此A 点的应力为:

故A 点的主应力根据第三强度理论校核:

且

因此，该容器不能满足强度要求，容器不安全。

3． 一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距e=20mm，杆的直径为70mm ，许用拉应力MPa 。试求杆的许可偏心拉力值。

【答案】设杆的偏心拉力为F ，杆横截面上的轴力和弯矩:由杆的正应力强度条件:解得:

故取偏心拉力许可值。

4．

由电阻应变计法测得钢梁表面上某点处v=0.33。求

及

的值。

，由广义胡克定律得:

为120

已知:E=210 GPa ，

【答案】钢梁表面的某点处于平面应力状态，

联立以上两式得:

5． 对于塑性材料，当危险点的【答案】塑性材料，当

时，试问是否一定出现塑性屈服; 对于脆性材料，

当

时，不一定出现塑性屈服。反之，塑性材料出现塑性屈服，其

时，试问是否一定发生脆性断裂，为什么?

危险点的最大正应 力也不一定等于材料的屈服极限，可能大于或小于屈服极限。因为材料是否发生塑性屈服的条件，与危险点的应力状态有关。例如，在三轴均匀受拉应力状态下，材料将不会出现塑性屈服，而发生脆性断裂; 又如设应力状态

则按第三强度理论可得

即在力状态

则按第二强度理论

时，材料就发生脆性断裂。

即在

时，材料就出现塑性屈服。

同理，对于脆性材料，例如，在三轴均匀受压应力状态下，材料将不会发生脆性断裂；又如设应

二、解答题

6． 利用叠加法求图1所示梁内B 截面的挠度其中F =2qa。

、B 点右截面的转角

和D 截面的挠度

，

图1