2017年鲁东大学数学与统计科学学院811高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 2．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
=（ ）.
到基
【答案】（A ）
3． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
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【答案】B 【解析】
但当a=l时， 4． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
5． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
由②有
为空间的两组基，且
且
所以
，
二、分析计算题
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6． 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3, 向量程组
的两个解.
（1）求A 的特征值与特征向量； （2）求正交阵Q 和对角阵A ，使（3）求A 及
其中E 为3阶单位矩阵.
是线性方
【答案】（1）由于A 各行元素之和为3, 所以
因为故
即
是A 的二重特征值，
是A 属于特征值0的两个线性无关特征向量，且A 属; 不全为0）
再单位化
得
令（3）因
那么Q 为正交矩阵，且
且Q 为正交矩阵，故
由此得，
，所以
7． 求下列矩阵的最小多项式
（1）
是A 的一个特征值，
是
于特征值0的全体特征向量为A 属于3的特征向量，且
（2）对
正交化，令
是A 属于3的全体特征向量.
（2）
【答案】（1）以A 记题目所设的矩阵. 它的特征多项式为
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