2017年西安电子科技大学网络与信息安全学院871高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
2． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
3． 设常数k>0, 函数
【答案】
, 令
在
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e
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，其中
_____。
可微，连续且连续，
是二元可微函数，
为函数
，则_____。
对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
当当又
故曲线
时, 时,
, 故函数在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
, 故函数f （x ）在
与x 轴有两个交点, 因此函数
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
在内的零点
的个数为2。
4． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
和平面的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
因此
其中
5． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
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确定，则=_____.
所以
又z （1, 2）=0，得
6． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
7． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
8． 积分
【答案】
的值等于_____。
所确定，则
_____。
【解析】交换积分次序，得
二、计算题
9． 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：
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