2017年东北大学理学院814代数基础考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
2． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
由②有
为空间的两组基，且
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
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线性无关.
线性无关.
3．
设是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基到
基
【答案】（A ）
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
5． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
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【答案】B 【解析】但当a=l时，
故
二、分析计算题
6． 设n 维欧氏空间的两个线性变换
都有【答案】由题设
任给
令
则
在V
的基
下的矩阵分别是A 和B ，证明
：
则存在正定矩阵P ，使
同理
令基的度量矩阵为P ，则
同理掘故
考虑
7． 设
的任意性，并结合
与
均为对称矩阵知
是由
用施密特正交化方法得
【答案】由施密特正交化方法，
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是n 维欧几里得空间V 的一组基
到的正交组，证明：