2017年电子科技大学数学科学学院835线性代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B. 是（ ）二次型.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
2． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
4． 设n （n ≥3）阶矩阵
，
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
但当a=l时，
5． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关
【答案】B 【解析】
D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 并记A 各列依次为 由于AB=0可推得AB 的第一列 从而 二、分析计算题 6． 设A 是一单位矩阵 E. 显然已是所要的形式. 假设n-1时结论已成立，下证n 时结论也成立. 由 它的第一列必有某 若 但2行1列处的元是1. 再用 若 选1，使 用则可用 右乘A ，则所得右乘A ，则得右乘它，则所得矩阵 矩阵的1行1列元素为到的矩阵的1行1列处仍是 矩阵， 证明：A 可以表成 这一类初等矩阵的乘积. 类型的矩阵左或右乘A 使其变成 【答案】对A 的级数作归纳法来证明可逐步用 的1行1列处的元是1. 对于以上两种情形，不妨仍记所得的最后矩阵为A , 这时 易知它可用一系列型的矩阵右乘或左乘它，将它变成 由于前面各变换皆保持行列式不变，故 阵，又有 左乘或右乘它，将变成B 变成 这就完成了归纳法. 由归纳假设，能在上用一系列型矩阵 其结果也是在B 上用一系列型矩阵左乘或右乘它，并将
相关内容
相关标签