2017年电子科技大学数学科学学院835线性代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
都是4维列向量，且4阶行列式
记
A. B. C. D. 【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
3． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
4．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）. 为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
则当（ ）时，此时二次型为正定二
所以f 为正定的.
5． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
【答案】（C ） 【解析】设即证秩
二、分析计算题
6． 设V 是数域P 上n 维线性空间. 证明：由V 的全体线性变换组成的线性空间是维的.
【答案】任一
元
故
的.
设V 是P 上n 维线性空间，L （V ）是V 上全体线性变换所成的空间. 给定V
上一组基
任一线性变换与它在该基下的矩阵相对应，这就建立了L （V
）到
射，它是双射，又保持各自的加法和数量乘法，因而是线性空间L （V ）到线性空间由于是同构，它们的维数相同，即L （V ）也是维的.
7． 求方程组
的所有实数解. 【答案】设
由②、③得
以x , y，z 为根作3次方程
由⑥知，2, y，x 中有一个等于n ，再由①知另外两个互为相反数，因此原方程组的解为
或
或
上的一个映上的同构.
又
若
是线性无关的. 因此它们是
这组元素是
即
有的一组基，从而
的生成元，
于
是
是维