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一、计算题

1． 如图1所示，海轮上的汽轮机转子质量m=2500kg, 对于其转轴的回转半径

转速

且转轴平行于海轮的纵轴z. 轴承A , B 间的距离1=1.9m，设船体绕横轴y 发生俯

仰摆动，俯仰角按下列规律变化:轮机转子的陀螺力矩和轴承上的陀螺压力

.

其中最大俯仰角

，摆动周期

. 求汽

图1

【答案】

图2

陀螺力矩公式为:

如图2所示:

代入式①整理可得:

因此陀螺力矩的大小为:

进动角速度

陀螺力矩

以及陀螺压力

的大小和方向都随时间t 按余弦规律变化，

因此，可得轴承上的陀螺压力最大值为:

2． 证明在过阻尼振动状态下, 物体以任意的起始位置和起始速度运动, 越过平衡位置不能超过一次.

【答案】过阻尼状态下, 则自由振动解为平衡位置处x=0, 即

解得

对应于任意初始条件, 即任意cl , c2. 上式有唯一解.

3． 要达到较高的速度，多级火箭为什么比单级火箭优越？

【答案】火箭的特征速度

当n 较大时，

就越大，故多级火箭更容易达到更大的

速度.

4． 等腰直角三角形板ABC 在A 、B 处分别与杆

图1示瞬时

求此时C 点的速度和加速度。

则陀螺力矩的最大值为:

和铰接，杆以匀角速度绕轴转动

，

A 、C 位于同一水平线上，而B 、C 位于同一铅垂线上。

图1

【答案】通过分析可知，C 点为速度瞬心，如图2所示。

图2

以A 为基点，分析B 点的加速度，如图3所示。

图3

因为因为

杆做定轴转动，所以

以匀角速度绕

轴转动，所以A 只有法向加速度，没有切向加速度

B 相对于A 做定轴转动，因此

将上述公式向铅垂方向投影得

再以A 为基点，分析C 点的加速度，如图4所示。

图4