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一、计算题

1． 两均质杆

和

上端铰支固定, 下端与杆AB 铰链连接, 静止时

的最大偏角

.

与

均铅垂, 而AB 水

平, 如图1所示. 各铰链均光滑, 三杆质量皆为m , 且右的碰撞力, 该力的冲量为I , 求碰撞后杆

如在铰链A 处作用一水平向

图1

【答案】

分别取

AB 为研究对象, 其运动分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 铅垂杆的角速度是图可得,

杆OA :

杆

其中,

, 水平杆的速度是v , 对OA 、

应用动量矩定理, 根据上

取水平杆AB 为研究对象, 应用冲量定理得:

其中,

应用动能定理得:

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设杆OA 的最大偏角是

联立以上各式解得满足关系:

2． 如图所示，圆柱A 缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为

其中g 为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r ，求圆柱的平面

运动方程。

图

【答案】在图示坐标系中，以A 为基点，设t=0时圆心位置为原点，可得

对上式两边积分，有得所以

3． 如图所示, 汽锤质量

以5m/s的速度落到砧座上,

砧座连同被锻压的铁块质量为

消耗于基础振动的功

和汽锤的效率

.

设碰撞是塑性的, 求铁块所吸收的功

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图

【答案】取整个系统为研究对象, 碰撞过程中不计重力等常规力的作用, 设碰撞结束时的共同速度是v , 根据动量守恒得:

解得:

碰撞结束时, 系统总能量的减少即为铁块吸收的功, 由此得:

系统最终会静止, 则消耗于基础振动的功为:

汽锤的效率是:

4． 如图1所示静定组合粱，粱AC 与粱CB 铰接于C 点，不计粱的自重，梁的尺寸及所受荷载如图2所示。重W=600KN重物放在倾角为的斜面上，并用软绳绕过定滑轮O 与粱D 点连接，已知重物与斜面的静摩擦系数

（1）试求当

其他各处摩擦不计。

时固定端A 的约束反力和斜面上摩擦力。

（2）试讨论当重物平衡时，斜面倾角应满足的方程或条件（无需求解倾角）。

图1

AC 段上的三角分布载荷可简化为集中力【答案】（1）先以组合梁ABCD 为研究对象，段的矩形分布载荷可简化为集中力

受力分析如图2所示。

CD

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