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2018年河北科技师范学院机电工程学院973理论力学[专业硕士]考研基础五套测试题（一） . 2 2018年河北科技师范学院机电工程学院973理论力学[专业硕士]考研基础五套测试题（二）24 2018年河北科技师范学院机电工程学院973理论力学[专业硕士]考研基础五套测试题（三）40 2018年河北科技师范学院机电工程学院973理论力学[专业硕士]考研基础五套测试题（四）55 2018年河北科技师范学院机电工程学院973理论力学[专业硕士]考研基础五套测试题（五）74

一、计算题

1． 有一火箭，以等加速度a 水平飞行. 已知:燃料喷射的相对速度=常数；火箭的起始质量为m 〇. 如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律.

【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ），则该时刻的动力学方程为:

变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②并代入初始条件

，可得:

2． 如图1所示。抽屉ABCD 宽为d 长为b ，与侧面导轨之间静摩擦因数均为手，抽屉也能顺利抽出，试问各尺寸应如何选择？抽屉重略去不计。

为了使用一个拉

图1

【答案】解除导轨约束，选取XY 坐标，做受力分析如图2所示。

图2

由平衡方程和摩擦定律有

抽屉能顺利抽出，需满足条件

由以上各式解得

所以为了使用一个拉手，抽屉也能顺利抽出，尺寸的设计关系应为:

3． 如图1所示，海轮上的汽轮机转子质量m=2500kg, 对于其转轴的回转半径

转速

且转轴平行于海轮的纵轴z. 轴承A , B 间的距离1=1.9m，设船体绕横轴y 发生俯

仰摆动，俯仰角按下列规律变化:轮机转子的陀螺力矩和轴承上的陀螺压力

.

其中最大俯仰角

，摆动周期

. 求汽

图1

【答案】

图2

陀螺力矩公式为:

如图2所示:

代入式①整理可得:

因此陀螺力矩的大小为:

进动角速度

陀螺力矩

以及陀螺压力

的大小和方向都随时间t 按余弦规律变化，

因此，可得轴承上的陀螺压力最大值为:

4． 图示系统中，物块A 与两均质轮的质量皆为m , 轮半径皆为R 。滚轮C 上缘绕一刚度为k 的无重水平弹簧，轮C 沿地面作纯滚动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物A 下降h 时的速度和加速度。

则陀螺力矩的最大值为:

图

【答案】取两均质轮和物块A 组成质点系，作用于该质点系的外力有:重力mg ，弹簧拉力