当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图所示，滚子A 沿倾角为

的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的

绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:

（1）物块C 的加速；

（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

图

【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理

其中

即

对上式求一次导数，得

（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F , 方向平行斜面向下，物块C 下降的加速度为a 。

由运动学关系得滚子A 质心的由平面运动微分方程得

和角加速度为

联立解得

2． 如下计算对吗？

式中

分别是绝对轨迹、相对轨迹上该处的曲率半径，为动参考系上与动点相重合的那

一点的轨迹在重合位置的曲率半径。

【答案】以上各式均正确。

3． 螺线画规，如图所示，杆

和曲柄OA 铰接，并穿过固定于点B 的套筒。取点B 为极坐标

（k 为常数），BO=AO=a，AM=b。求点M 的极坐

系的极点，直线BO 为极轴，已知极角

标形式的运动方程、轨迹方程以及速度和加速度的大小。

图

【答案】 运动方程为M 的轨迹方程为速度的投影为

速度大小为加速度的投影为

加速度的大小为

4 图均质细杆, 质量为m , 长为1, 静止放于光滑水平面上. 如杆端受有水平并垂直于细杆的碰撞冲．

量I , 求碰撞后杆中心的速度和杆的角速度. 欲使此杆某一端点碰撞结束瞬时的速度为零, 碰撞冲量I 应作用于杆的什么位置？

图

【答案】由动量定理, 有由对质心C 的动量矩定理, 有

又

即

当

时, 解得

即I 应作用于以A 点为轴的撞击中心处.

齿轮1和半径为的齿轮2啮合，齿轮

试确定

时，轮2的

5． 图所示机构中齿轮1紧固在杆AC 上，2可绕

轴转动且和曲柄

没有联系。设

角速度和角加速度。

图

【答案】由于刚体ACB 瞬时平移，因此有