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一、计算题

1． 在图1示平面机构中，杆OA 上作用一力偶矩为M 的力偶，轮A 在固定轮O 上作纯滚动，杆OA 长为杆AB 和杆BC 在B 处铰接，在B 处作用一力F ，方向如图2所示，在图示位置

，

不计各构件的自重与各铰链处摩擦。试用虚位移原理求:机构在图示位置平衡

时，力偶矩M 和力F 之间的关系。

图1

【答案】（1）添加虚位移如图2所示

图2

（2）统一变量

（3）虚功方程

（4）由上式解得

2． 求图1所示振动系统的固有频率和振型.

已知

图1

【答案】取

为广义坐标，系统的动能势能为:

代入拉格朗日方程:

得到系统运动方程:

令

得:

非零解存在时须有

得固有频率:

所以主振型

3． 在图1示平面机构中，曲柄OA 上作用一力偶矩为M 的力偶，杆AC 的C 端作用一与杆垂直的力F 。已知

:

不计各构件自重与各处摩擦。试用虚位移原理求机构在

图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。

图1

【答案】建立图2示坐标系Oxy ,

图2

列出虚功方程

力F 的投影为

C 点的坐标及其变分为

代入虚功方程，解得