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一、分析计算题

1． 图1是水位控制系统的示意图，图中

分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持

水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。

图1

【答案】当输入流量与输出流量相等时，水位的测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量増加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。

图2

2． 系统的模拟结构图如图所示。要求

（1）列写系统的状态空间表达式；

（2）能否通过选择a , b，c ，d 的值，使系统的状态完全能控? 为什么？ （3）能否通过选择a , b, c ，d 的值，使系统的状态完全能观? 为什么？

图

【答案】（1）系统的状态空间表达式为

（2）不可能使系统完全能控，从结构图可以看出系统有不可控状态变量。 （3）不可能使系统完全能观，从结构图可以看出系统有不可控状态变量咒。

3． 已知系统的结构图如图1所示，K=4, M=l，k=l

，r ⑴=1（t ）

, c

（0）=0,

振荡，请计算振荡周期）

在

平面

上画出相轨迹，并画出c （t ）的曲线，而且分析运动情况。（若有稳定误差

，请计算其值，若有

图1

【答案】由系统结构图可得

开关线方程为e=0。 当

时

奇点为（一1, 0）。代入

可得

进行积分可得

系统相轨迹为椭圆族； 当e ＜0时

奇点为（1, 0）。代入

可得

进行积分可得

9

系统相轨迹为椭圆族；

根据初始条件r （t ）=1（t

）, c （0

）=0，（0）=0

，可得程为

此段相轨迹与开关线相交时，由

解得示。

代入

可得

因此系统的相轨迹如图2

所

此时e ＞0, 相轨迹方

图2

由系统的相轨迹可知，系统周期振荡，没有稳态误差，振荡的周期为相轨迹图中圆弧所对应的圆周角（弧度），所以振荡周期为

4． 系统状态方程和输出方程如下：

分别给出满足下列条件时，实数K 的取值范围： （1）李雅普诺夫意义下稳定； （2）渐近稳定；

（3）有界输入、有界输出（BIBO ）稳定。 【答案】（1）矩阵A 的特征式为列出劳斯表：