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一、分析计算题

1． 己知系统的开环传递函数为

（1）试绘制K=1时的对数幅频、相频特性的渐近线；

（2）应用Nyquist 判据分析系统的稳定性，并说明改变K 值是否可以改变系统的稳定性。 【答案】（1）当K=1时，

转折频率为

系统的对数幅频、相频特性的渐近线如图1所示。

图1

（2）由

代入可得

奈奎斯特图与实轴无交点，当与虚轴相交时，

计算可得此时的虚部为0.0037K 。

系统的大致的奈奎斯特图如图2所示。

系统闭环不稳定，由于奈奎斯特图与实轴始终没有交点，需要补偿，故改变K 值无法改变系统的稳定性。

图2

2． 带有非线性反馈增益的控制系统如图1所示，图中

K=5，J=l, a=l。

（1）在

相平面上画出带有代表性的相轨迹，以表示系统对各种初始条件的响应；

时系统的运行情况，并和相平面法的分析结果相比较。

（

2）用描述函数法分析

图1

【答案】（1）将系统的结构图进行简化如图

2所示。

图2

由于r （t ）=0,

因此

恒成立，

。由题意可得

代入

有

当点；

当

时，对应的特征方程为

时，对应的特征方程为奇点为（0, 0），奇点为中心点，虚奇

奇点为（0, 0），奇点为稳

定的点，为实奇点，

因此可得系统的相轨迹图如图3（a ）所示。 （2）设令

代入整理可得

又因为饱和环节的描述函数为

在同一坐标轴下画出两者的图像如图3（b ）所示。

图3

从图3可以看出，两曲线不相交，且

3． 已知矩阵A 为

试求A 的特征方程、特征值、特征向量，并求出变换矩阵将A 约当化。 【答案】 ⑴（2）

曲线在

曲线之外，说明系统稳定。